Нейронные сети для прогнозирования динамики развития заболеваний

Введение

Быстрое развитие медицины, огромный поток поступающей информации об этиологии, патогенезе заболеваний диктуют правила для поиска новых методов обработки полученных результатов. В таких условиях важно уметь находить нужную информацию и принимать правильные решения, от которых будут зависеть течение и исход заболевания. Широкое внедрение компьютерных технологий, создание программных обеспечений позволяют анализировать задачи диагностики и прогнозирования различных заболеваний. Одним из перспективных направлений медицинской нейроинформатики являются нейронные сети (НС). Актуальность применения искусственных нейронных сетей объясняется их востребованностью и практичностью в использовании.

Впервые о нейронных сетях заговорили в 1943 году, когда У. Маккалог и У. Питтс создали первую математическую модель нейронной сети. Практическая модель при помощи компьютера была создана в 1957 году Ф. Розенблаттом. С тех пор нейронная сеть стала активно применяться в различных сферах жизни общества и в науке [1][2][3][4].

Принцип работы НС основан на алгоритмах работы биологических нейронных сетей. Поступающие в искусственные нейроны сигналы суммируются, преобразуются и выдают нужный результат. НС можно обучать, указывая обобщающие параметры для выборки, чтобы она показывала корректные результаты. К тому же по быстроте и запоминанию информации НС могут даже превосходить человеческий мозг.

В зависимости от количества нейронов НС подразделяются на однослойные, настроенные на выполнение простейших команд, и многослойные, обладающие большей вычислительной способностью. На их основе создаются различные автоматизированные системы диагностики, системы распознавания текста, системы анализа и прогнозирования, системы автоматической классификации и сверки информации.

Вопросы прогнозирования становятся актуальными, когда имеем дело с хроническими рецидивирующими заболеваниями или наблюдается определенная стадийность течения воспаления. Несмотря на то что в мире существует огромное количество методик прогнозирования, нет единого автоматизированного механизма, который позволил бы осуществить указанную задачу в короткие сроки. Более того, индивидуальные особенности организма больного, возраст, динамика развития заболевания и другие показатели делают невозможным применение данных методик на практике. Необходимо также учитывать объем статистического материала (малая выборка), потерю информации, пропуски данных и т. д. В итоге результат прогноза может быть недостоверен. В качестве примера можно привести острый аппендицит, возникающий как катаральное воспаление и переходящий во флегмонозную, гангренозную формы воспаления. Аналогично в отношении острого холецистита (катаральная форма переходит во флегмонозную, далее в гангренозную форму). В клинической практике очень трудно проследить переход одной формы воспаления в другую.

На наш взгляд, наглядным примером возможности изучения вопросов прогнозирования течения заболевания является рожистое воспаление. Согласно общепринятой классификации рожистого воспаления (Черкасов В.Л., 1986) выделяют эритематозную, эритемо-буллезную, эритемо-геморрагическую и буллезно-геморрагическую формы воспаления [2][5][6][7][8][9]. Ряд авторов выделяют еще флегмонозную и некротическую формы рожистого воспаления. При этом у части больных отмечается четкая стадийность течения процесса т.е. переход поверхностных форм воспаления в более глубокие со значительным повреждением мягких тканей конечностей и увеличением числа летальных исходов. У некоторых больных инфекционный процесс останавливается на уровне эритематозной или эритематозно-буллезной формы воспаления. С указанных позиций вопросы прогнозирования течения рожистого воспаления являются актуальными [9][10]. Многолетние исследования в области нейросетевого прогнозирования привели к созданию большого количества публикаций [8][9][10][11][12][13][14][15][16]. Однако эти исследования не содержат детального описания математических моделей прогнозирования различных заболеваний. Данные работы содержат лишь единые рекомендации использования нейронных сетей, а также алгоритмы их обучения, наглядные примеры.

Постановка задачи

Пусть имеется временной ряд, последние N отсчетов которого принимают вид:

Y (t–N+1), Y(t–N+2), ..., Y(t),(1)

где Y — вектор контролируемых параметров двигателя; t — дискретное время.

Задача прогнозирования в нейросетевом базисе сводится к построению нейросетевой модели (предиктора), позволяющей найти значения вектора Y в момент времени t+1 по предшествующим N значениям временного ряда, т.е.

Y(T+1) = f [Y(t), Y(t–1), ..., Y(t–N+1),(2)

где f(•) — некоторая нелинейная вектор — функция, которую требуется оценить с помощью НС.

Достоверность прогноза можно оценить по следующему выражению:

||ε_t+1|| = ||Ŷ_t+1 – Y_t+1||,(3)

где Ŷ_t+1 — прогнозируемое значение, вычисленное НС для момента времени t+1; Y_t+1 — реальное значение вектора Y в этот же момент времени; ε_t+1 — ошибка прогноза.

Достоинствами НС являются:

- способность фильтрации посторонних шумов. После обучения НС способны воспринимать только нужную информацию;

- во время работы НС непрерывно находятся в состоянии самообучения, что лежит в основе их адаптации;

- быстрое выполнение команд за короткое время;

- возможность анализировать несколько параметров одновременно;

- возможность работы с большим объемом данных;

- удобны в использовании.

Материалы и методы

В данной работе произведена обработка данных ретроспективного исследования историй болезней пациентов, получавших стационарное лечение на базе ГБУЗ РБ ГКБ № 8 г. Уфы в период 2006–2015 гг., для решения задачи прогнозирования рожистого воспаления с использованием современных статистических пакетов программ и среды моделирования MATLAB. Использовалась рекуррентная (динамическая) НС, реализующая зависимость вида (2).

На рисунке 1 приведена архитектура рекуррентной НС, где Z^–1 — элемент временной задержки на один такт Δt; N — число элементов задержки (размер «временного окна»); y_i(t+1) — прогнозируемое (на один шаг вперед) значение параметра y_i(t).

Рисунок 1. Архитектура рекуррентной НС
Figure 1. Architecture of a recurrent neural network

Рассмотрим более детально описание способа прогнозирования динамики развития рожистого воспаления, построенной на основе экстраполирующих функций y_i(t) как функции времени:

y_i(t) = f(t),(4)

где t — текущее время. Реализация данного подхода в нейросетевом базисе осуществляется следующим образом:

- выделяется временной интервал (интервал наблюдения), который является обучающей выборкой для НС (t — вход нейронной сети; параметры y₁, y₂, ..., y_n пациента — ее выходы);

- задается шаг прогноза — Т_прогн. с учетом требований к прогнозу (краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный прогноз);

- после процесса обучения НС на интервале наблюдения (Т_набл.) вычисляются прогнозируемые значения y_i(t+Т_прогн), для этого на вход НС подается значение времени (t+Т_прогн);

- далее процесс прогнозирования повторяется в режиме реального времени.

Исходные данные

Анамнез пациента в обучающей выборке включает в себя (табл. 1): Y₁ — пол пациента; Y₂ — место проживания; Y₃ — возраст; Y₄ — время от начала з/б (ч); Y₅ — тяжесть состояния; Y₆ — форма выявления; Y₇ — cезон; Y₈ — локализация; Y₉ — D-димер, мкг/мл; Y₁₀ — лейкоциты крови; Y₁₁ — местная температура (холодная зона); Y₁₂ — лихорадочный период (сутки); Y₁₃ — сопут. ССЗ; Y₁₄ — органы дыхания и др.

Таблица 1. Фрагмент обучающей выборки по результатам анамнеза пациента
Table 1. Fragment of the training sample based on a patient’s medical history

Результаты и обсуждение

Выбор архитектуры НС

Как видно из результатов сравнительного анализа, в качестве архитектуры НС наиболее целесообразно выбрать 3-слойную рекуррентную сеть прямого распространения.

Выбор структуры НС

Результаты экспериментальных исследований НС приведены на рисунке 2, откуда следует, что минимальная ошибка обучения НС на интервале наблюдения, содержащем 12 отсчетов, обеспечивается при числе нейронов скрытого слоя равном шести.

Рисунок 2. Зависимость ошибки обучения НС от числа нейронов скрытого слоя
Figure 2. Dependence of the learning error of the neural network on the number of neurons in the hidden layer

Итак, в рассматриваемом случае оптимальная структура НС имеет вид: 27–6–1 (т.е. используется 27 нейронов на входе, 6 — в скрытом слое, 1 нейрон в выходном слое). Как видно из рисунка 2, при дальнейшем увеличении количества нейронов в скрытом слое сверх шести качество ее работы ухудшается, что объясняется эффектом «переобучения». В качестве «временного окна», формирующего прогнозируемый ряд, целесообразно задать 17 элементов.

Выбор алгоритма обучения

Лучше всего сходимость процесса обучения сети обеспечивается при использовании квазиньютоновского алгоритма и алгоритма сопряженных градиентов.

Оценка эффективности решения задачи прогнозирования с помощью НС

При оценке эффективности нейросетевого прогнозирования динамики развития рожистого воспаления был осуществлен сравнительный анализ с рядами классических методик: экспоненциального сглаживания, скользящего среднего, метода наименьших квадратов, метода группового учета аргумента.

При этом прогноз по методу скользящего среднего осуществлялся по формуле:

,(5)

где N — число предшествующих периодов, входящих в скользящее среднее; y_t — фактическое значение в момент времени t; y_t+1 — прогнозируемое значение в момент времени (t+1).

Для прогноза по методу экспоненциального сглаживания применялось выражение:

y_t+1 = y_t+ α(At –y_t) = α • A_t + (1–α) • y_t ,(6)

где y_t+1 — предсказанное значение параметра на основе предыдущего значения y_t , скорректированного с учетом погрешности прогноза A_t – y_t и весового коэффициента α (0<α<1). Экспериментальные исследования решения задачи прогноза с помощью метода наименьших квадратов показали, что экстраполирующая функция f(t) может быть выбрана в виде полинома девятого порядка. На рисунке 3 показана поверхность Y = f(t), построенная с помощью среды моделирования MATLAB, где Y = (Y10, Y11)T, а время t  [2008; 2011] соответствует годам исследования.

Рисунок 3. Графическое представление функции Y = f(t)
Figure 3. Graphical representation of the function

Последующий рост степени полинома практически не гарантирует уменьшения погрешности аппроксимации функции Y = f(t).

На рисунке 4 приведены результаты сравнительного анализа нейросетевого и классических методов прогнозирования динамики развития рожистого воспаления для наиболее значимого параметра: местного осложнения. Здесь: CC_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное на основе метода скользящего среднего; ЭC_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием метода экспоненциального сглаживания; MNC_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием метода наименьших квадратов; MGUA_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием метода группового учета аргумента; NS_WORDA_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием нейронной сети Ворда; NS_VER_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием вероятностной нейронной сети; PTR_{_ER} — прогнозное значение, вычисленное с использованием рекуррентной нейронной сети.

Результаты сравнительного анализа работы классических и нейросетевых методов прогнозирования динамики развития рожистого воспаления приведены в таблице 2 и на рисунке 4.

Рисунок 4. Результаты прогноза динамики развития рожистого воспаления
Figure 4. Prediction results of the development of erysipelas

Посмотрев на результаты таблицы 2 и рисунка 4, мы можем убедиться, что НС и метод группового учета дают точные результаты в прогнозировании рожистой патологии.

Таблица 2. Сравнительный анализ методов прогноза
Table 2. Comparative analysis of forecasting methods

Если сравнивать такие методы прогнозирования, как нейросетевой и метод наименьших квадратов, то мы можем заметить, что достоверность первого будет выше соответственно в 2,60, 1,95 и 9,81 раза. Такого рода погрешность прогнозирования, основанная на методе скользящего среднего, выше по сравнению с нейросетевыми методами в 17,73, 13,00 и 66,98 раза соответственно; а для метода экспоненциального сглаживания погрешность прогнозирования снова выше по сравнению с нейросетевыми методами в 11,75, 8,81 и 41,95 раза соответственно. Погрешность метода группового учета аргумента оказалась приемлемой и не уступала нейросетевым методам. Это означает, что данный метод может быть использован в качестве альтернативы наряду с нейросетевыми методами.

Заключение

С учетом вышесказанного можно сделать заключение, что применение представленного в работе нейросетевого метода прогнозирования динамики развития рожистой патологии, основанного на аппроксимации и экстраполяции процессов изменения анамнеза пациента на фиксированных отрезках временного окна (в пределах «скользящего временного окна»), дает возможность эффективно решать задачи прогнозирования.

Информация о конфликте интересов. Конфликт интересов отсутствует.

Информация о спонсорстве. Данная работа не финансировалась.